Szépséges geometria.

A fraktálok végtelenül komplex geometriai alakzatok, amelyek két gyakori, jellemző tulajdonsággal rendelkeznek. Jelen vannak a természetben, számtalan fraktállal találkozunk a mindennapi életünk során.

Nézzünk néhány példát a természet tökéletességére:

1. Pagodakarfiol

E a látványos karfiol arany spirálban nő, azaz az aranymetszés szabályain alapuló mintázatban. A spirál szélesebbé válik minden negyed fordulatnál a φ faktorával szélesedik és kúpos alakzatban csúcsosodik. A zöldség gyors ütemben hozza a bimbóit, egyre magasabbra és magasabbra nő.

2. Fenyőtoboz

A pikkelyek spirálisan helyezkednek el, így védve a bennük rejlő magot. Akkor nyílnak ki, amikor a körülmények optimálisak a magok terjedéséhez. A felgyorsult növekedés a természetes példája a logaritmikus vagy egyenesszögű spirálnak.

3. Szukkulensek

A növénybiológiában a fraktálmintákat spirális filotaxisnak nevezik, a fillotaxia a levelek elrendezésére utal. A felfelé forduló levelek az spirális aloe verán vagy néhány kövirózsán segítenek az esővizet a növény belseje felé terelni és megakadályozzák, hogy a felső levelek az alsókat árnyékolják.

4. Jég és hó

Nincs két egyforma hópehely, számos hópihében fraktálokat fedezhetünk fel: ágakat, abból elágazó mellékágakat, és így tovább. A leghíresebb mintázat a Koch hópehelyé, ahol egy egyenlő szárú háromszögből képződik egy újabb, majd még újabb stb.

5. A fa ágai

A fák ágrendszere az egyik legalapvetőbb fraktál a természetben. Ahogy nőnek, az ágak fejlődnek a törzsből, majd az ágakból mellékágak, azokból ismét mellékágak nyúlnak ki. Ha egészben szemléljük a fákat, számtalan Y alakzatot fedezünk fel. Ez a fajta fraktál mintázat segít a fáknak optimalizálni a napfény kitettségüket és megakadályozza, hogy a felső ágak árnyékolják az alsókat.

6. Rézkristályok

A fraktális geometria a kémiában is gyakori. A rézkristály ágai úgy nyúlnak ki minden irányba, mint a faágak. Minden ág egy új növekedési pont, ahogy fejlődik, kemény fémes rézzé alakul.

7. Folyók

A folyók kisebb ágakra bomlanak. Amikor valami megzavarja a folyást, kanyarulat jön létre, meggörbül a vízfolyam. Ezek a kanyarulatok mindig hatszorosai a csatorna szélességének, ez a fajta önhasonlóság a fraktálokra jellemző és ezért van az, hogy a folyók világszerte olyan egyformák.

8. Levélerek

A fák valójában a magtól a gyökérig, onnan a leveleken át a koronáig fraktálok. A levélerek is önmagukat ismétlik: a legvékonyabb ugyanolyan, mint a középső fő levélér, ami pedig a fa törzsét mintázza (a főerezetes leveleknél).

9. Hab

A reggeli tejeskávénk habja is egy fraktál. A természetben az óceán habja, a habzó eső, ugyanúgy fraktál, a mintázatban a folyadék elkülönül a különböző méretű gázbuborékoktól. A nagy bubikban kisebbek képződnek, azokban még kisebbek stb.